Винеровский процесс является основой для построения так называемых диффузионных процессов. Ниже даётся нестрогое изложение свойств этих процессов.
Разобьём всю ось времени на отрезки длиной и пусть некоторый случайный процесс. Обозначим и . Рассмотрим процесс , определяемый следующим рекуррентным соотношением
,
или
. (2.1)
Перейдём теперь к пределу . Тогда уравнение (2.1) перейдёт в уравнение
, (2.2)
называемое стохастическим дифференциальным уравнением. Правда, пока неясно, что понимать под ведь винеровский случайный процесс не дифференцируем ни в одной точке . Воспринимайте это пока как обозначение.